난류 모델링 쉽게 이해하기: k‑epsilon vs LES
왜 난류 모델이 중요할까요?
전산 유체 해석(CFD)에서 유체의 흐름은 층류가 아니라 대부분 난류로 이루어져 있습니다. 난류는 구조가 불규칙하고 예측이 어렵기 때문에 단순 계산만으로는 정확한 해석이 어렵습니다. 그래서 난류 모델링(Turbulence Modeling)이 필수입니다.
이번 글에서는 가장 대표적인 난류 모델 두 가지인 k‑epsilon** 모델과 **LES (Large Eddy Simulation)을 비교하여, 각 모델의 원리, 장단점, 실제 활용 사례를 자세히 설명드릴게요. 처음 접하시는 분도 쉽게 이해할 수 있게 풀어봤습니다.
1. 난류란 무엇인가?
| 구분 | 층류 | 난류 |
|---|---|---|
| 유선 형태 | 평행하고 규칙적 | 불규칙하고 소용돌이 섞임 |
| 예측 난이도 | 쉽게 예측 가능 | 난이도 매우 높음 |
| 에너지 분포 | 저속 유동 중심 | 광범위한 스케일 포함 |
| CFD 필요성 | 단순 계산 | 복잡한 난류 모델 필수 |
난류는 에너지 교환이 활발하고, 유체 특성 예측이 어렵기 때문에 실무에서는 반드시 난류 모델을 적용합니다.
2. k‑epsilon 모델: 현실과 효율의 균형
모델 개요와 원리
k‑epsilon 모델은 실무에서 가장 널리 쓰이는 난류 모델입니다. 난류 운동에너지(k)와 난류 소산율(ε) 두 방정식으로 난류 에너지 분포를 해석합니다.
- k 방정식: 난류 유동 에너지 (turbulent kinetic energy)
- ε 방정식: 난류 정신이 사라지는 에너지 소산 속도
k‑epsilon 모델의 수식 요약:
∂(ρk)/∂t + ∂(ρku_j)/∂x_j = P_k - ρε + ∂/∂x_j[(μ + μ_t/σ_k)∂k/∂x_j]
∂(ρε)/∂t + ∂(ρεu_j)/∂x_j = C₁(ε/k) P_k - C₂ρε²/k + ∂/∂x_j[(μ + μ_t/σ_ε)∂ε/∂x_j]
장점
- 구현이 쉽고 계산 속도가 빠름
- 산업용 모델링에 널리 사용됨
- 완전 밀폐형 시스템에 적합
단점
- 경계층이나 분리 흐름 해석에는 한계
- 와류 또는 후류 해석 정확도 떨어짐
- 모델 상수 값 조정이 필요할 수 있음
3. LES (Large Eddy Simulation): 대규모 와류 해석
모델 정의 및 원리
LES는 큰 규모의 소용돌이는 직접 해석하고, 작은 스케일(소규모 난류)은 서브그리드 모델로 해석합니다. 즉, 큰 구조는 실제 해상도, 작은 구조는 모델로 처리하는 방식이죠.
- 큰 와류(Large eddies): 3D 격자에서 직접 해석
- 소규모 와류(Small eddies): 모형(SGSM)으로 처리
장점
- 실제 난류 구조 해석이 가능
- 분리, 와류, 비정상 흐름에 탁월
- 과도한 정밀도가 요구되는 경우 유리
단점
- 높은 계산 비용
- 많은 메모리 요구
- 실무 적용에는 시간 소모 큼
4. 비교: k‑epsilon vs LES
| 항목 | k‑epsilon | LES |
|---|---|---|
| 계산 속도 | 빠름 | 느림 |
| 정밀도 | 중간 | 높음 |
| 적합 분야 | 채널, 덕트류 | 항공, 터빈, 분리 흐름 |
| 경계층 해석 | 제한적 | 우수 |
| 사용 복잡도 | 쉬움 | 복잡함 |
| 메쉬 요구 | 일반 | 고밀도 격자 |
5. 실제 활용 사례
- 채널·파이프 흐름: 안정 유동 → k‑epsilon 모델 적용
- 건물 후류 분석: 외부 흐름, 분리 난류 → LES 효과적
- 날개 실험: 경계층, 유동 분리 해석 → LES 및 DES 병행
저는 한 CFD 프로젝트에서 비행기 날개 실험 시 LES 적용 결과가 k‑epsilon보다 와류 구조 예측이 훨씬 정확했습니다. 픽셀 하나하나 유동 경로가 명확히 보이더군요.
6. 하이브리드 방법: DES & SAS
DES (Detached-Eddy Simulation)
k‑epsilon과 LES를 혼합한 기법. 경계층 근처는 RANS식, 후류에서는 LES 효과를 낼 수 있도록 구성되어 있습니다.
SAS (Scale-Adaptive Simulation)
국소적인 스케일 변화를 자동으로 감지해 RANS나 LES로 전환하며 해석하는 방법입니다.
- 상대적으로 계산 효율↑
- LES의 장점 일부 반영 가능
7. 예산 vs 정확도 비교
| 목표 | 예산 | 정확도 | 추천 모델 |
|---|---|---|---|
| 빠른 결과 & 낮은 계산량 | 낮음 | 보통 | k‑epsilon |
| 와류·분리 구조 정확 분석 | 중간 | 높음 | DES/SAS |
| 최고 정밀도 필수 | 높음 | 최고 | LES |
8. 실무 팁
- 메쉬 밀도 최적화: k‑epsilon은 중간 밀도, LES는 높은 밀도 필요
- 유동 특성 파악: 예비 해석 후 확장할 모델 선택
- 검증(Validation) 필수: 실험 자료와 반드시 비교하세요
“CFD는 모델을 잘 선택하는 것부터 시작한다” – 현직 CFD 엔지니어
9. 결론: 목적에 맞는 난류 모델 선택이 핵심
k‑epsilon은 효율과 신뢰성에 강점을 가지고 있고, LES는 정밀하고 와류 중심 해석에 탁월합니다. 비용과 시간, 정확도 중 어떤 기준이 우선인지에 따라 선택하면 됩니다.
난류 모델은 '맞는 도구를 고르는 것'부터가 시작입니다. 이번 글이 여러분의 CFD 모델링 선택에 도움이 되셨으면 좋겠습니다.
다음 글에서는 “DES 실제 활용 사례”나 “SAS 적용 팁”으로 다시 찾아뵐게요!
FAQ
- Q1. LES에 비해 RANS 모델이 절대 안 좋은가요?
A: RANS는 정밀도가 낮지만 빠르고 실무에 적합합니다. - Q2. DES는 누구나 쓸 수 있나요?
A: 최신 CFD 툴에서 기본 옵션으로 제공되며, LES 대비 계산량 절감 효과 큽니다. - Q3. 모델 선택 전 꼭 해야 할 예비 작업은?
A: 간단한 경계층 분석 및 예비 해석을 통해 흐름 특성을 파악하세요.